Լուծեք 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

Լուծել x-ի համար

$$x=50$$

$$x=100$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 0 և 8832-ով և ստացեք 0:

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Հանեք 0 1-ից և ստացեք 1:

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Բազմապատկեք 1 և 100-ով և ստացեք 100:

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Բազմապատկեք 100 և 50-ով և ստացեք 5000:

$$150x-x^{2}=5000$$

Հանեք 5000 երկու կողմերից:

$$150x-x^{2}-5000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 150-ը b-ով և -5000-ը c-ով:

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

150-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -5000:

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 22500 -20000-ին:

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 2500-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-150±50}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -150 50-ին:

$$x=-\frac{100}{-2}$$

Բաժանեք -100-ը -2-ի վրա:

$$x=50$$

Այժմ լուծել x=\frac{-150±50}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 50 -150-ից:

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Բաժանեք -200-ը -2-ի վրա:

$$x=100$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=50 x=100$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 8832-ով և ստացեք 0:

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

Հանեք 0 1-ից և ստացեք 1:

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

Բազմապատկեք 1 և 100-ով և ստացեք 100:

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

Բազմապատկեք 100 և 50-ով և ստացեք 5000:

$$150x-x^{2}=5000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+150x=5000$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

Բաժանեք 150-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

Բաժանեք 5000-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-150x=-5000$$

Բաժանեք -150-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -75-ը: Ապա գումարեք -75-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

-75-ի քառակուսի:

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

Գումարեք -5000 5625-ին:

$$x^{2}-150x+5625=625$$

Գործոն x^{2}-150x+5625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Պարզեցնել:

$$x-75=25 x-75=-25$$

Գումարեք 75 հավասարման երկու կողմին:

$$x=100 x=50$$