Լուծեք 1500=(40+x)(20+x)

$$1500=(40+x)(20+x)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-70$$

$$x=10$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40+x-ը 20+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1500=800+60x+x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$800+60x+x^{2}=1500$$

Հանեք 1500 երկու կողմերից:

$$800+60x+x^{2}-1500=0$$

Հանեք 1500 800-ից և ստացեք -700:

$$-700+60x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+60x-700=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 60-ը b-ով և -700-ը c-ով:

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

60-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-700\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -700:

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+2800}}{2}$$

Գումարեք 3600 2800-ին:

$$x=\frac{-60±\sqrt{6400}}{2}$$

Հանեք 6400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-60±80}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-60±80}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -60 80-ին:

$$x=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-60±80}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 80 -60-ից:

$$x=-\frac{140}{2}$$

Բաժանեք -140-ը 2-ի վրա:

$$x=-70$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=-70$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 40+x-ը 20+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1500=800+60x+x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$800+60x+x^{2}=1500$$

Հանեք 800 երկու կողմերից:

$$60x+x^{2}=1500-800$$

Հանեք 800 1500-ից և ստացեք 700:

$$60x+x^{2}=700$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+60x=700$$

Բաժանեք 60-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 30-ը: Ապա գումարեք 30-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+60x+30^{2}=700+30^{2}$$

30-ի քառակուսի:

$$x^{2}+60x+900=700+900$$

Գումարեք 700 900-ին:

$$x^{2}+60x+900=1600$$

Գործոն x^{2}+60x+900: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+30\right)^{2}=1600$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{1600}$$

Պարզեցնել:

$$x+30=40 x+30=-40$$

Հանեք 30 հավասարման երկու կողմից:

$$x=10 x=-70$$