Լուծեք 1500*1.4^x=2000*1.3^x

$$1500 \times { 1.4 }^{ x } = 2000 \cdot 1. { 3 }^{ x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{1.4}\left(\frac{4}{3}\right)\approx 0.854994978$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$1500\times 1.4^{x}=2000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 1500-ի:

$$1.4^{x}=\frac{4}{3}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(1.4^{x})=\log(\frac{4}{3})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(1.4)=\log(\frac{4}{3})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(1.4)-ի:

$$x=\frac{\log(\frac{4}{3})}{\log(1.4)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{1.4}\left(\frac{4}{3}\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.4)}+\log_{1.4}\left(\frac{4}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$