Լուծեք 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-30$$

$$x=16$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Գումարեք 15 և 17 և ստացեք 32:

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Բազմապատկեք 15 և 32-ով և ստացեք 480:

$$480=x\left(x+14\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+14-ով բազմապատկելու համար:

$$480=x^{2}+14x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+14x=480$$

Հանեք 480 երկու կողմերից:

$$x^{2}+14x-480=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 14-ը b-ով և -480-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -480:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

Գումարեք 196 1920-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

Հանեք 2116-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±46}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 46-ին:

$$x=\frac{32}{2}$$

Բաժանեք 32-ը 2-ի վրա:

$$x=16$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±46}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 46 -14-ից:

$$x=-\frac{60}{2}$$

Բաժանեք -60-ը 2-ի վրա:

$$x=-30$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=16 x=-30$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Գումարեք 15 և 17 և ստացեք 32:

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

Բազմապատկեք 15 և 32-ով և ստացեք 480:

$$480=x\left(x+14\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+14-ով բազմապատկելու համար:

$$480=x^{2}+14x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+14x=480$$

Բաժանեք 14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 7-ը: Ապա գումարեք 7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

7-ի քառակուսի:

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

Գումարեք 480 49-ին:

$$x^{2}+14x+49=529$$

Գործոն x^{2}+14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

Պարզեցնել:

$$x+7=23 x+7=-23$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$x=16 x=-30$$