Լուծեք 15=x(x+16)

$$15=x(x+16)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{79}-8\approx 0.888194417$$

$$x=-\left(\sqrt{79}+8\right)\approx -16.888194417$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+16-ով բազմապատկելու համար:

$$15=x^{2}+16x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+16x=15$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$x^{2}+16x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 16-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2}$$

Գումարեք 256 60-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2}$$

Հանեք 316-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 2\sqrt{79}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{2}$$

Բաժանեք -16+2\sqrt{79}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{79}-8$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{79} -16-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{2}$$

Բաժանեք -16-2\sqrt{79}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{79}-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+16-ով բազմապատկելու համար:

$$15=x^{2}+16x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+16x=15$$

Բաժանեք 16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 8-ը: Ապա գումարեք 8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+16x+8^{2}=15+8^{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x^{2}+16x+64=15+64$$

Գումարեք 15 64-ին:

$$x^{2}+16x+64=79$$

Գործոն x^{2}+16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+8\right)^{2}=79$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Պարզեցնել:

$$x+8=\sqrt{79} x+8=-\sqrt{79}$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{79}-8\approx 0.888194417$$

$$x=-\sqrt{79}-8\approx -16.888194417$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+16-ով բազմապատկելու համար:

$$15=x^{2}+16x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+16x=15$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$x^{2}+16x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 16-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2}$$

Գումարեք 256 60-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2}$$

Հանեք 316-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 2\sqrt{79}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{2}$$

Բաժանեք -16+2\sqrt{79}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{79}-8$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{79} -16-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{2}$$

Բաժանեք -16-2\sqrt{79}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{79}-8$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+16-ով բազմապատկելու համար:

$$15=x^{2}+16x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+16x=15$$

Բաժանեք 16-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 8-ը: Ապա գումարեք 8-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+16x+8^{2}=15+8^{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$x^{2}+16x+64=15+64$$

Գումարեք 15 64-ին:

$$x^{2}+16x+64=79$$

Գործոն x^{2}+16x+64: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+8\right)^{2}=79$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{79}$$

Պարզեցնել:

$$x+8=\sqrt{79} x+8=-\sqrt{79}$$

Հանեք 8 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{79}-8 x=-\sqrt{79}-8$$