Լուծեք 15y^2+19y+6

$$15 y ^ { 2 } + 19 y + 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(3y+2\right)\left(5y+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 15y^{2}+ay+by+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=19 ab=15\times 6=90$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 90 է։

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 19 գումար։

$$a=9 b=10$$

Նորից գրեք 15y^{2}+19y+6-ը \left(15y^{2}+9y\right)+\left(10y+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(15y^{2}+9y\right)+\left(10y+6\right)$$

Դուրս բերել 3y-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3y\left(5y+3\right)+2\left(5y+3\right)$$

Ֆակտորացրեք 5y+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5y+3\right)\left(3y+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$15y^{2}+19y+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

19-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 15\times 6}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-60\times 6}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ 6:

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-360}}{2\times 15}$$

Գումարեք 361 -360-ին:

$$y=\frac{-19±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-19±1}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$y=\frac{-19±1}{30}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-19±1}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -19 1-ին:

$$y=-\frac{18}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$y=-\frac{3}{5}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-19±1}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -19-ից:

$$y=-\frac{20}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$y=-\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{3}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$15y^{2}+19y+6=15\left(y-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$15y^{2}+19y+6=15\left(y+\frac{3}{5}\right)\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{5} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$15y^{2}+19y+6=15\times \frac{5y+3}{5}\left(y+\frac{2}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$15y^{2}+19y+6=15\times \frac{5y+3}{5}\times \frac{3y+2}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{5y+3}{5} անգամ \frac{3y+2}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$15y^{2}+19y+6=15\times \frac{\left(5y+3\right)\left(3y+2\right)}{5\times 3}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 3:

$$15y^{2}+19y+6=15\times \frac{\left(5y+3\right)\left(3y+2\right)}{15}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 15-ը 15-ում և 15-ում:

$$15y^{2}+19y+6=\left(5y+3\right)\left(3y+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(3y+2\right)\left(5y+3\right)$$