Լուծեք 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 15-ը a-ով, -525-ը b-ով և -4500-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-525-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -4500:

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

Գումարեք 275625 270000-ին:

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

Հանեք 545625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525 թվի հակադրությունը 525 է:

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 525 75\sqrt{97}-ին:

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

Բաժանեք 525+75\sqrt{97}-ը 30-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 75\sqrt{97} 525-ից:

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

Բաժանեք 525-75\sqrt{97}-ը 30-ի վրա:

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

Գումարեք 4500 հավասարման երկու կողմին:

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Հանելով -4500 իրենից՝ մնում է 0:

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

Հանեք -4500 0-ից:

$$15x^{2}-525x=4500$$

Բաժանեք երկու կողմերը 15-ի:

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

Բաժանելով 15-ի՝ հետարկվում է 15-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

Բաժանեք -525-ը 15-ի վրա:

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

Բաժանեք 4500-ը 15-ի վրա:

$$x^{2}-35x=300$$

Բաժանեք -35-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{35}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{35}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{35}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

Գումարեք 300 \frac{1225}{4}-ին:

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

Գործոն x^{2}-35x+\frac{1225}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

Գումարեք \frac{35}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$