Լուծեք 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}-5x-12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -36 է։

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-9 b=4$$

Նորից գրեք 3x^{2}-5x-12-ը \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$15x^{2}-25x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -60:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

Գումարեք 625 3600-ին:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

Հանեք 4225-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 թվի հակադրությունը 25 է:

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±65}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 25 65-ին:

$$x=\frac{90}{30}$$

Բաժանեք 90-ը 30-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{25±65}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 65 25-ից:

$$x=-\frac{40}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-40}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -\frac{4}{3}-ը x_{2}-ի։

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 15-ում և 3-ում:

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Գնահատել

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$