Լուծեք 15x^2-2x=x

$$15 x ^ { 2 } - 2 x = x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x երկու կողմերից:

$$15x^{2}-2x-x=0$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$15x^{2}-3x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(15x-3\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 15x-3=0-ն։

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$15x^{2}-2x-x=0$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$15x^{2}-3x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 15-ը a-ով, -3-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 15}$$

Հանեք \left(-3\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 15}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±3}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{3±3}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 3-ին:

$$x=\frac{6}{30}$$

Նվազեցնել \frac{6}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±3}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 3-ից:

$$x=\frac{0}{30}$$

Բաժանեք 0-ը 30-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x երկու կողմերից:

$$15x^{2}-2x-x=0$$

Համակցեք -2x և -x և ստացեք -3x:

$$15x^{2}-3x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 15-ի:

$$\frac{15x^{2}-3x}{15}=\frac{0}{15}$$

Բաժանելով 15-ի՝ հետարկվում է 15-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{15}\right)x=\frac{0}{15}$$

Նվազեցնել \frac{-3}{15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{15}$$

Բաժանեք 0-ը 15-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Բաժանեք -\frac{1}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Գումարեք \frac{1}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1}{5} x=0$$