Լուծեք 15x^2+58x+48

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 15x^{2}+ax+bx+48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 720 է։

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 58 գումար։

$$a=18 b=40$$

Նորից գրեք 15x^{2}+58x+48-ը \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)-ի տեսքով:

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 8-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x+6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$15x^{2}+58x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

58-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ 48:

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

Գումարեք 3364 -2880-ին:

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-58±22}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -58 22-ին:

$$x=-\frac{36}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-36}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{6}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-58±22}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -58-ից:

$$x=-\frac{80}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-80}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{6}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{8}{3}-ը x_{2}-ի։

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{6}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{8}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{5x+6}{5} անգամ \frac{3x+8}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 3:

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 15-ը 15-ում և 15-ում:

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$