Լուծեք 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Բազմապատիկ

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

Դիտարկեք 3x^{2}+5x+2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։

$$1,6 2,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+6=7 2+3=5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։

$$a=2 b=3$$

Նորից գրեք 3x^{2}+5x+2-ը \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-ը 3x^{2}+2x-ում։

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Ֆակտորացրեք 3x+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

25-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ 10:

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

Գումարեք 625 -600-ին:

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±5}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -25 5-ին:

$$x=-\frac{20}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-25±5}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -25-ից:

$$x=-\frac{30}{30}$$

Բաժանեք -30-ը 30-ի վրա:

$$x=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 15-ում և 3-ում:

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Գնահատել

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$