Լուծեք 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Բազմապատիկ

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 15m^{2}+am+bm-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-9 b=10$$

Նորից գրեք 15m^{2}+m-6-ը \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

Դուրս բերել 3m-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 5m-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$15m^{2}+m-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -6:

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

Գումարեք 1 360-ին:

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-1±19}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 19-ին:

$$m=\frac{18}{30}$$

Նվազեցնել \frac{18}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$m=\frac{3}{5}$$

Այժմ լուծել m=\frac{-1±19}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 -1-ից:

$$m=-\frac{20}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$m=-\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{3}{5} m-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} m-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{5m-3}{5} անգամ \frac{3m+2}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 3:

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 15-ը 15-ում և 15-ում:

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Գնահատել

$$15m^{2}+m-6$$