Լուծեք 15a^2+13a+2=0

$$15 a ^ { 2 } + 13 a + 2 = 0$$

Լուծել a-ի համար

$$a=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$a=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 15a^{2}+aa+ba+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=15\times 2=30$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 30 է։

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=3 b=10$$

Նորից գրեք 15a^{2}+13a+2-ը \left(15a^{2}+3a\right)+\left(10a+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(15a^{2}+3a\right)+\left(10a+2\right)$$

Դուրս բերել 3a-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3a\left(5a+1\right)+2\left(5a+1\right)$$

Ֆակտորացրեք 5a+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5a+1\right)\left(3a+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5a+1=0-ն և 3a+2=0-ն։

$$a=-\frac{1}{5} a=-\frac{2}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$15a^{2}+13a+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 15-ը a-ով, 13-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$a=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

13-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$a=\frac{-13±\sqrt{169-60\times 2}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ 2:

$$a=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 15}$$

Գումարեք 169 -120-ին:

$$a=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 15}$$

Հանեք 49-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-13±7}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$a=\frac{-13±7}{30}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-13±7}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 7-ին:

$$a=-\frac{6}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$a=-\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-13±7}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 7 -13-ից:

$$a=-\frac{20}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$a=-\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$a=-\frac{1}{5} a=-\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$15a^{2}+13a+2=0$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$15a^{2}+13a+2-2=-2$$

Հանելով 2 իրենից՝ մնում է 0:

$$15a^{2}+13a=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 15-ի:

$$\frac{15a^{2}+13a}{15}=-\frac{2}{15}$$

Բաժանելով 15-ի՝ հետարկվում է 15-ով բազմապատկումը:

$$a^{2}+\frac{13}{15}a=-\frac{2}{15}$$

Բաժանեք \frac{13}{15}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{30}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{30}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$a^{2}+\frac{13}{15}a+\left(\frac{13}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{13}{30}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{30}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$a^{2}+\frac{13}{15}a+\frac{169}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{169}{900}$$

Գումարեք -\frac{2}{15} \frac{169}{900}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$a^{2}+\frac{13}{15}a+\frac{169}{900}=\frac{49}{900}$$

Գործոն a^{2}+\frac{13}{15}a+\frac{169}{900}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(a+\frac{13}{30}\right)^{2}=\frac{49}{900}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(a+\frac{13}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{900}}$$

Պարզեցնել:

$$a+\frac{13}{30}=\frac{7}{30} a+\frac{13}{30}=-\frac{7}{30}$$

Հանեք \frac{13}{30} հավասարման երկու կողմից:

$$a=-\frac{1}{5} a=-\frac{2}{3}$$