Լուծեք 15(x^2-1)>-16x

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 15 x^{2}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$15x^{2}-15>-16x$$

Հավելել 16x-ը երկու կողմերում:

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$15x^{2}-15+16x=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 15-ը a-ով, 16-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Լուծեք x=\frac{-16±34}{30} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Որպեսզի արտադրյալը դրական լինի, x-\frac{3}{5}-ը և x+\frac{5}{3}-ը պետք է երկուսն էլ բացասական կամ երկուսն էլ դրական լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{3}{5}-ը և x+\frac{5}{3}-ը բացասական են:

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x<-\frac{5}{3} է:

$$x<-\frac{5}{3}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-\frac{3}{5}-ը և x+\frac{5}{3}-ը դրական են:

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x>\frac{3}{5} է:

$$x>\frac{3}{5}$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$