Լուծեք 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 15x^{2}+ax+bx-16։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -240 է։

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-20 b=12$$

Նորից գրեք 15x^{2}-8x-16-ը \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)-ի տեսքով:

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

Դուրս բերել 5x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$15x^{2}-8x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -16:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

Գումարեք 64 960-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

Հանեք 1024-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{8±32}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±32}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 32-ին:

$$x=\frac{40}{30}$$

Նվազեցնել \frac{40}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=\frac{4}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±32}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 32 8-ից:

$$x=-\frac{24}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=-\frac{4}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{3}-ը x_{1}-ի և -\frac{4}{5}-ը x_{2}-ի։

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Հանեք \frac{4}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{5} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{3x-4}{3} անգամ \frac{5x+4}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 5:

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 15-ը 15-ում և 15-ում:

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$