Լուծեք 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 15x^{2}+ax+bx-57։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -855 է։

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -26 գումար։

$$a=-45 b=19$$

Նորից գրեք 15x^{2}-26x-57-ը \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)-ի տեսքով:

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

Դուրս բերել 15x-ը առաջին իսկ 19-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$15x^{2}-26x-57=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-26-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -57:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

Գումարեք 676 3420-ին:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

Հանեք 4096-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26 թվի հակադրությունը 26 է:

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{26±64}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 26 64-ին:

$$x=\frac{90}{30}$$

Բաժանեք 90-ը 30-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{26±64}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 64 26-ից:

$$x=-\frac{38}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-38}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{19}{15}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3-ը x_{1}-ի և -\frac{19}{15}-ը x_{2}-ի։

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Գումարեք \frac{19}{15} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 15-ը 15-ում և 15-ում:

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$