Լուծեք 15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 15x^{2}+ax+bx-12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -180 է։

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-18 b=10$$

Նորից գրեք 15x^{2}-8x-12-ը \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)-ի տեսքով:

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք 5x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 5x-6=0-ն և 3x+2=0-ն։

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$15x^{2}-12-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$15x^{2}-8x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 15-ը a-ով, -8-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

Գումարեք 64 720-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{8±28}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±28}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 28-ին:

$$x=\frac{36}{30}$$

Նվազեցնել \frac{36}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{6}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±28}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 8-ից:

$$x=-\frac{20}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x=-\frac{2}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 8x երկու կողմերից:

$$15x^{2}-12-8x=0$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$15x^{2}-8x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 15-ի:

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

Բաժանելով 15-ի՝ հետարկվում է 15-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

Նվազեցնել \frac{12}{15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

Բաժանեք -\frac{8}{15}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{15}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{15}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{15}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

Գումարեք \frac{4}{5} \frac{16}{225}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

Գումարեք \frac{4}{15} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$