Լուծեք 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0.012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0.012322678$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -x+1-ով:

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Հաշվեք -5-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{100000}:

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Բազմապատկեք 15 և \frac{1}{100000}-ով և ստացեք \frac{3}{20000}:

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{20000} -x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -\frac{3}{20000}-ը b-ով և \frac{3}{20000}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{20000}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{3}{20000}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք \frac{9}{400000000} \frac{3}{5000}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք \frac{240009}{400000000}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{20000} թվի հակադրությունը \frac{3}{20000} է:

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{3}{20000} \frac{\sqrt{240009}}{20000}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Բաժանեք \frac{3+\sqrt{240009}}{20000}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{240009}}{20000} \frac{3}{20000}-ից:

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Բաժանեք \frac{3-\sqrt{240009}}{20000}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -x+1-ով:

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Հաշվեք -5-ի 10 աստիճանը և ստացեք \frac{1}{100000}:

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Բազմապատկեք 15 և \frac{1}{100000}-ով և ստացեք \frac{3}{20000}:

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{3}{20000} -x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Հանեք \frac{3}{20000} երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Բաժանեք -\frac{3}{20000}-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Բաժանեք -\frac{3}{20000}-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Բաժանեք \frac{3}{20000}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{40000}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{40000}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{40000}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Գումարեք \frac{3}{20000} \frac{9}{1600000000}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Հանեք \frac{3}{40000} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$