Լուծեք 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 15 1-x-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 15-15x-ը 1+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Հանեք 3 15-ից և ստացեք 12:

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -15-ը a-ով, 7-ը b-ով և 12-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

Բազմապատկեք 60 անգամ 12:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

Գումարեք 49 720-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -15:

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 \sqrt{769}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

Բաժանեք -7+\sqrt{769}-ը -30-ի վրա:

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{769} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

Բաժանեք -7-\sqrt{769}-ը -30-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 15 1-x-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 15-15x-ը 1+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

Հանեք 3 15-ից և ստացեք 12:

$$12-15x^{2}+7x=0$$

Հանեք 12 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-15x^{2}+7x=-12$$

Բաժանեք երկու կողմերը -15-ի:

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

Բաժանելով -15-ի՝ հետարկվում է -15-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

Բաժանեք 7-ը -15-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{-15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

Բաժանեք -\frac{7}{15}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{30}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{30}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{30}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

Գումարեք \frac{4}{5} \frac{49}{900}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

Գործոն x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

Գումարեք \frac{7}{30} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$