Լուծեք 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1.616758051$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$15^{3x-4}=10$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(15)-ի:

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$