Լուծեք 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 5 15-ից և ստացեք 10:

$$10-x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 4-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 10:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 16 40-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 56-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{14}-ը -2-ի վրա:

$$x=2-\sqrt{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{14} -4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{14}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{14}+2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 5 15-ից և ստացեք 10:

$$10-x^{2}+4x=0$$

Հանեք 10 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-x^{2}+4x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք 4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

Բաժանեք -10-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-4x=10$$

Բաժանեք -4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -2-ը: Ապա գումարեք -2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

Գումարեք 10 4-ին:

$$x^{2}-4x+4=14$$

Գործոն x^{2}-4x+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Պարզեցնել:

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$