Լուծեք 14x*x-56=13-2x

$$14x \times x-56=13-2x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{967} - 1}{14} \approx 2.149758829$$

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}\approx -2.292615972$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Հանեք 13 երկու կողմերից:

$$14x^{2}-56-13=-2x$$

Հանեք 13 -56-ից և ստացեք -69:

$$14x^{2}-69=-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$14x^{2}-69+2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$14x^{2}+2x-69=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 14-ը a-ով, 2-ը b-ով և -69-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-69\right)}}{2\times 14}$$

Բազմապատկեք -56 անգամ -69:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+3864}}{2\times 14}$$

Գումարեք 4 3864-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{3868}}{2\times 14}$$

Հանեք 3868-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{2\times 14}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 14:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{967}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{967}-2}{28}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{967}-ը 28-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{967}}{28} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{967} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{967}-2}{28}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{967}-ը 28-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$14x^{2}-56=13-2x$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$14x^{2}-56+2x=13$$

Հավելել 56-ը երկու կողմերում:

$$14x^{2}+2x=13+56$$

Գումարեք 13 և 56 և ստացեք 69:

$$14x^{2}+2x=69$$

Բաժանեք երկու կողմերը 14-ի:

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{69}{14}$$

Բաժանելով 14-ի՝ հետարկվում է 14-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{69}{14}$$

Նվազեցնել \frac{2}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{69}{14}$$

Բաժանեք \frac{1}{7}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{14}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{14}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{69}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{14}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{69}{14}+\frac{1}{196}$$

Գումարեք \frac{69}{14} \frac{1}{196}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{967}{196}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{967}{196}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{967}{196}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{967}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{967}}{14}$$

Հանեք \frac{1}{14} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{967}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{967}-1}{14}$$