Լուծեք 14400=4000(1025)^x

$$14400 = 4000 ( 1025 ) ^ { x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)\approx 0.184773671$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Բաժանեք երկու կողմերը 4000-ի:

$$\frac{14400}{4000}=1025^{x}$$

Նվազեցնել \frac{14400}{4000} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 800-ը:

$$\frac{18}{5}=1025^{x}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1025^{x}=\frac{18}{5}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(1025^{x})=\log(\frac{18}{5})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$x\log(1025)=\log(\frac{18}{5})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(1025)-ի:

$$x=\frac{\log(\frac{18}{5})}{\log(1025)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x=\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1025)}+\log_{1025}\left(\frac{18}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$