Լուծեք 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=11$$

$$x=-13$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$144=x^{2}+2x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+2x+1=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Հանեք 144 1-ից և ստացեք -143:

$$x^{2}+2x-143=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+2x-143-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-143$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -143 է։

$$-1,143 -11,13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-11 b=13$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-11=0-ն և x+13=0-ն։

$$x=11 x=-13$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$144=x^{2}+2x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+2x+1=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Հանեք 144 1-ից և ստացեք -143:

$$x^{2}+2x-143=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-143։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -143 է։

$$-1,143 -11,13$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+143=142 -11+13=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-11 b=13$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-143-ը \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 13-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

Ֆակտորացրեք x-11 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-11=0-ն և x+13=0-ն։

$$x=11 x=-13$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$144=x^{2}+2x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+2x+1=144$$

Հանեք 144 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

Հանեք 144 1-ից և ստացեք -143:

$$x^{2}+2x-143=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -143-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -143:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

Գումարեք 4 572-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 24-ին:

$$x=\frac{22}{2}$$

Բաժանեք 22-ը 2-ի վրա:

$$x=11$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 -2-ից:

$$x=-\frac{26}{2}$$

Բաժանեք -26-ը 2-ի վրա:

$$x=-13$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=11 x=-13$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$144=x^{2}+2x+1$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}+2x+1=144$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=12 x+1=-12$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=11 x=-13$$