Լուծեք 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-30$$

$$x=8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 18+2x-ը 26+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Հանեք 1428 երկու կողմերից:

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

Հանեք 1428 468-ից և ստացեք -960:

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 88-ը b-ով և -960-ը c-ով:

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

88-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -960:

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

Գումարեք 7744 15360-ին:

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

Հանեք 23104-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-88±152}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -88 152-ին:

$$x=\frac{64}{8}$$

Բաժանեք 64-ը 8-ի վրա:

$$x=8$$

Այժմ լուծել x=\frac{-88±152}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 152 -88-ից:

$$x=-\frac{240}{8}$$

Բաժանեք -240-ը 8-ի վրա:

$$x=-30$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=8 x=-30$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 18+2x-ը 26+2x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

Հանեք 468 երկու կողմերից:

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

Հանեք 468 1428-ից և ստացեք 960:

$$88x+4x^{2}=960$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+88x=960$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

Բաժանեք 88-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

Բաժանեք 960-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+22x=240$$

Բաժանեք 22-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 11-ը: Ապա գումարեք 11-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

11-ի քառակուսի:

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

Գումարեք 240 121-ին:

$$x^{2}+22x+121=361$$

Գործոն x^{2}+22x+121: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Պարզեցնել:

$$x+11=19 x+11=-19$$

Հանեք 11 հավասարման երկու կողմից:

$$x=8 x=-30$$