Լուծեք 14x-x^2-4

$$14 x - x ^ { 2 } - 4$$

Բազմապատիկ

$$-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$-x^{2}+14x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -4:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 196 -16-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{180}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 180-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 6\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Բաժանեք -14+6\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=7-3\sqrt{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±6\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{5} -14-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-14}{-2}$$

Բաժանեք -14-6\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=3\sqrt{5}+7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-3\sqrt{5}-ը x_{1}-ի և 7+3\sqrt{5}-ը x_{2}-ի։

$$-x^{2}+14x-4=-\left(x-\left(7-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Գնահատել

$$-x^{2}+14x-4$$