Լուծեք 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Հանեք 2 0-ից և ստացեք -2:

$$14x-7x^{2}=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$14x-7x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -7-ը a-ով, 14-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -7:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք 28 անգամ 2:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

Գումարեք 196 56-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

Հանեք 252-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -7:

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 6\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Բաժանեք -14+6\sqrt{7}-ը -14-ի վրա:

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{7} -14-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

Բաժանեք -14-6\sqrt{7}-ը -14-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Ցանկացած թիվ բազմապատկելով զրոյի ստացվում է զրո:

$$14x-7x^{2}=0-2$$

Հանեք 2 0-ից և ստացեք -2:

$$14x-7x^{2}=-2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-7x^{2}+14x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -7-ի:

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Բաժանելով -7-ի՝ հետարկվում է -7-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Բաժանեք 14-ը -7-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

Բաժանեք -2-ը -7-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

Գումարեք \frac{2}{7} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$