Լուծեք 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

Գնահատել

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Համակցեք 14x^{2} և -5x^{2} և ստացեք 9x^{2}:

$$9x^{2}-8+3x-12$$

Հանեք 12 -8-ից և ստացեք -20:

$$9x^{2}-20+3x$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք և համակցեք միանման անդամները:

$$9x^{2}+3x-20$$

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 9x^{2}+ax+bx-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -180 է։

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-12 b=15$$

Նորից գրեք 9x^{2}+3x-20-ը \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$