Լուծեք 14x^2+3x-2=0

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 14x^{2}+ax+bx-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -28 է։

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=-4 b=7$$

Նորից գրեք 14x^{2}+3x-2-ը \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 14x^{2}-4x-ում։

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Ֆակտորացրեք 7x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 7x-2=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 14-ը a-ով, 3-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

Բազմապատկեք -56 անգամ -2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

Գումարեք 9 112-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

Հանեք 121-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 14:

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±11}{28} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 11-ին:

$$x=\frac{8}{28}$$

Նվազեցնել \frac{8}{28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{2}{7}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±11}{28} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 11 -3-ից:

$$x=-\frac{14}{28}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{28} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 14-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Հանելով -2 իրենից՝ մնում է 0:

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

Հանեք -2 0-ից:

$$14x^{2}+3x=2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 14-ի:

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

Բաժանելով 14-ի՝ հետարկվում է 14-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

Նվազեցնել \frac{2}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

Բաժանեք \frac{3}{14}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{28}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{28}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{28}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Գումարեք \frac{1}{7} \frac{9}{784}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Հանեք \frac{3}{28} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$