Լուծեք 14x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$14 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 14x և 2.4x և ստացեք 16.4x:

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք 16.4x և -2x և ստացեք 14.4x:

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+14.4x+4.8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 14.4-ը b-ով և 4.8-ը c-ով:

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 14.4-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 4.8:

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 207.36 19.2-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 226.56-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14.4 \frac{4\sqrt{354}}{5}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-72+4\sqrt{354}}{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{4\sqrt{354}}{5} -14.4-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-72-4\sqrt{354}}{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք 14x և 2.4x և ստացեք 16.4x:

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

Համակցեք 16.4x և -2x և ստացեք 14.4x:

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

Հանեք 4.8 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$14.4x-x^{2}=-4.8$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+14.4x=-4.8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

Բաժանեք 14.4-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

Բաժանեք -4.8-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-14.4x=4.8$$

Բաժանեք -14.4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7.2-ը: Ապա գումարեք -7.2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -7.2-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84$$

Գումարեք 4.8 51.84-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-14.4x+51.84=56.64$$

Գործոն x^{2}-14.4x+51.84: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7.2\right)^{2}=56.64$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}$$

Պարզեցնել:

$$x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

Գումարեք 7.2 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$