Լուծեք 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x-1-ը 2x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Գումարեք 14 և 3 և ստացեք 17:

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 19 x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Համակցեք 10x և 19x և ստացեք 29x:

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Գումարեք 17 և 114 և ստացեք 131:

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Հանեք 131 երկու կողմերից:

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Հանեք 131 17-ից և ստացեք -114:

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Հավելել 29x-ը երկու կողմերում:

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Համակցեք -13x և 29x և ստացեք 16x:

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -10-ը a-ով, 16-ը b-ով և -114-ը c-ով:

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -10:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 40 անգամ -114:

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Գումարեք 256 -4560-ին:

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Հանեք -4304-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -10:

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -16 4i\sqrt{269}-ին:

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Բաժանեք -16+4i\sqrt{269}-ը -20-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{269} -16-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Բաժանեք -16-4i\sqrt{269}-ը -20-ի վրա:

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x-1-ը 2x+3-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Գումարեք 14 և 3 և ստացեք 17:

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 19 x-6-ով բազմապատկելու համար:

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Համակցեք 10x և 19x և ստացեք 29x:

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Գումարեք 17 և 114 և ստացեք 131:

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Հավելել 29x-ը երկու կողմերում:

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Համակցեք -13x և 29x և ստացեք 16x:

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Հանեք 17 երկու կողմերից:

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Հանեք 17 131-ից և ստացեք 114:

$$-10x^{2}+16x=114$$

Բաժանեք երկու կողմերը -10-ի:

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

Բաժանելով -10-ի՝ հետարկվում է -10-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Նվազեցնել \frac{16}{-10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Նվազեցնել \frac{114}{-10} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Բաժանեք -\frac{8}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{4}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{4}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{4}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Գումարեք -\frac{57}{5} \frac{16}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Գումարեք \frac{4}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$