Լուծեք 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=9$$

$$x=16$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -12-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+12-ով:

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Արտահայտել 14\times \frac{14}{12+x}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x+12-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Բազմապատկեք 14 և 14-ով և ստացեք 196:

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Արտահայտել \frac{196}{12+x}x-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք -4x անգամ \frac{12+x}{12+x}:

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Քանի որ \frac{196x}{12+x}-ը և \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Կատարել բազմապատկումներ 196x-4x\left(12+x\right)-ի մեջ:

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Համակցել ինչպես 196x-48x-4x^{2} թվերը:

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Հանեք 48 երկու կողմերից:

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 48 անգամ \frac{12+x}{12+x}:

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Քանի որ \frac{148x-4x^{2}}{12+x}-ը և \frac{48\left(12+x\right)}{12+x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)-ի մեջ:

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Համակցել ինչպես 148x-4x^{2}-576-48x թվերը:

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -12-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+12-ով:

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -4-ը a-ով, 100-ը b-ով և -576-ը c-ով:

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -4:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 16 անգամ -576:

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Գումարեք 10000 -9216-ին:

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -4:

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±28}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -100 28-ին:

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Բաժանեք -72-ը -8-ի վրա:

$$x=9$$

Այժմ լուծել x=\frac{-100±28}{-8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 -100-ից:

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Բաժանեք -128-ը -8-ի վրա:

$$x=16$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=9 x=16$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -12-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+12-ով:

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Արտահայտել 14\times \frac{14}{12+x}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4 x+12-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Բազմապատկեք 14 և 14-ով և ստացեք 196:

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Արտահայտել \frac{196}{12+x}x-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Հանեք 4x երկու կողմերից:

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք -4x անգամ \frac{12+x}{12+x}:

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Քանի որ \frac{196x}{12+x}-ը և \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Կատարել բազմապատկումներ 196x-4x\left(12+x\right)-ի մեջ:

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Համակցել ինչպես 196x-48x-4x^{2} թվերը:

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -12-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+12-ով:

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 48 x+12-ով բազմապատկելու համար:

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Հանեք 48x երկու կողմերից:

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Համակցեք 148x և -48x և ստացեք 100x:

$$100x-4x^{2}=576$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-4x^{2}+100x=576$$

Բաժանեք երկու կողմերը -4-ի:

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

Բաժանելով -4-ի՝ հետարկվում է -4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Բաժանեք 100-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Բաժանեք 576-ը -4-ի վրա:

$$x^{2}-25x=-144$$

Բաժանեք -25-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{25}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{25}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{25}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Գումարեք -144 \frac{625}{4}-ին:

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գումարեք \frac{25}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=16 x=9$$