Լուծեք 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0.79248125$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$138\times 2^{2x}=46$$

Բաժանեք երկու կողմերը 138-ի:

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(2)-ի:

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$