Լուծեք 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 13158-ը a-ով, -2756-ը b-ով և 27360-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-2756-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 13158:

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Բազմապատկեք -52632 անգամ 27360:

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Գումարեք 7595536 -1440011520-ին:

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Հանեք -1432415984-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 թվի հակադրությունը 2756 է:

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 13158:

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2756 4i\sqrt{89525999}-ին:

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Բաժանեք 2756+4i\sqrt{89525999}-ը 26316-ի վրա:

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{89525999} 2756-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Բաժանեք 2756-4i\sqrt{89525999}-ը 26316-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Հանեք 27360 հավասարման երկու կողմից:

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Հանելով 27360 իրենից՝ մնում է 0:

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Բաժանեք երկու կողմերը 13158-ի:

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Բաժանելով 13158-ի՝ հետարկվում է 13158-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Նվազեցնել \frac{-2756}{13158} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Նվազեցնել \frac{-27360}{13158} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 18-ը:

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Բաժանեք -\frac{1378}{6579}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{689}{6579}-ը: Ապա գումարեք -\frac{689}{6579}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{689}{6579}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Գումարեք -\frac{1520}{731} \frac{474721}{43283241}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Գումարեք \frac{689}{6579} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$