Լուծեք 13x^2-66x+36

$$13 x ^ { 2 } - 66 x + 36$$

Բազմապատիկ

$$13\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$13x^{2}-66x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

-66-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 13:

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-52\times 36}}{2\times 13}$$

Բազմապատկեք -52 անգամ 36:

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-1872}}{2\times 13}$$

Գումարեք 4356 -1872-ին:

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{2484}}{2\times 13}$$

Հանեք 2484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-66\right)±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

-66 թվի հակադրությունը 66 է:

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 13:

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}$$

Այժմ լուծել x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 66 6\sqrt{69}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{69}+66}{26}$$

Բաժանեք 66+6\sqrt{69}-ը 26-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{69}+33}{13}$$

Այժմ լուծել x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{69} 66-ից:

$$x=\frac{66-6\sqrt{69}}{26}$$

Բաժանեք 66-6\sqrt{69}-ը 26-ի վրա:

$$x=\frac{33-3\sqrt{69}}{13}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{33+3\sqrt{69}}{13}-ը x_{1}-ի և \frac{33-3\sqrt{69}}{13}-ը x_{2}-ի։

$$13x^{2}-66x+36=13\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)$$

Գնահատել

$$13x^{2}-66x+36$$