Լուծեք 13x^2-5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}\approx 0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}\approx 0.192307692-0.520298048i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 13-ը a-ով, -5-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 13:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Բազմապատկեք -52 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Գումարեք 25 -208-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Հանեք -183-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 13:

$$x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 i\sqrt{183}-ին:

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{183}i}{26} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{183} 5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$13x^{2}-5x+4=0$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$13x^{2}-5x+4-4=-4$$

Հանելով 4 իրենից՝ մնում է 0:

$$13x^{2}-5x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 13-ի:

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

Բաժանելով 13-ի՝ հետարկվում է 13-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Բաժանեք -\frac{5}{13}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{26}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{26}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{26}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Գումարեք -\frac{4}{13} \frac{25}{676}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Գումարեք \frac{5}{26} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i+5}{26}$$