Լուծեք 13left(x-2yright)^2-8left(x-2yright)left(2x+yright)+7left(2x+yright)^2

$$13 { \left(x-2y \right) }^{ 2 } -8 \left( x-2y \right) \left( 2x+y \right) +7 { \left(2x+y \right) }^{ 2 }$$

Գնահատել

$$25\left(x^{2}+3y^{2}\right)$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2y\right)^{2}:

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 13 x^{2}-4xy+4y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+y\right)^{2}:

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 4x^{2}+4xy+y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -8 x-2y-ով բազմապատկելու համար:

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -8x+16y-ը 2x+y-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Համակցեք 13x^{2} և -16x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Համակցեք -52xy և 24xy և ստացեք -28xy:

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Համակցեք 52y^{2} և 16y^{2} և ստացեք 68y^{2}:

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Համակցեք -3x^{2} և 28x^{2} և ստացեք 25x^{2}:

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Համակցեք -28xy և 28xy և ստացեք 0:

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Համակցեք 68y^{2} և 7y^{2} և ստացեք 75y^{2}:

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Ընդարձակել

$$25x^{2}+75y^{2}$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2y\right)^{2}:

$$13\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 13 x^{2}-4xy+4y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(2x+y\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+y\right)^{2}:

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+7\left(4x^{2}+4xy+y^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 4x^{2}+4xy+y^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-8\left(x-2y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -8 x-2y-ով բազմապատկելու համար:

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}+\left(-8x+16y\right)\left(2x+y\right)+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -8x+16y-ը 2x+y-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$13x^{2}-52xy+52y^{2}-16x^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Համակցեք 13x^{2} և -16x^{2} և ստացեք -3x^{2}:

$$-3x^{2}-52xy+52y^{2}+24xy+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Համակցեք -52xy և 24xy և ստացեք -28xy:

$$-3x^{2}-28xy+52y^{2}+16y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Համակցեք 52y^{2} և 16y^{2} և ստացեք 68y^{2}:

$$-3x^{2}-28xy+68y^{2}+28x^{2}+28xy+7y^{2}$$

Համակցեք -3x^{2} և 28x^{2} և ստացեք 25x^{2}:

$$25x^{2}-28xy+68y^{2}+28xy+7y^{2}$$

Համակցեք -28xy և 28xy և ստացեք 0:

$$25x^{2}+68y^{2}+7y^{2}$$

Համակցեք 68y^{2} և 7y^{2} և ստացեք 75y^{2}:

$$25x^{2}+75y^{2}$$