Լուծեք 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 1+x և 1+x-ով և ստացեք \left(1+x\right)^{2}:

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 128 1+2x+x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Հանեք 200 երկու կողմերից:

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Հանեք 200 128-ից և ստացեք -72:

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 128-ը a-ով, 256-ը b-ով և -72-ը c-ով:

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

256-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 128:

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Բազմապատկեք -512 անգամ -72:

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Գումարեք 65536 36864-ին:

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Հանեք 102400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 128:

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-256±320}{256} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -256 320-ին:

$$x=\frac{64}{256}$$

Նվազեցնել \frac{64}{256} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 64-ը:

$$x=\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-256±320}{256} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 320 -256-ից:

$$x=-\frac{576}{256}$$

Նվազեցնել \frac{-576}{256} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 64-ը:

$$x=-\frac{9}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 1+x և 1+x-ով և ստացեք \left(1+x\right)^{2}:

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1+x\right)^{2}:

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 128 1+2x+x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Հանեք 128 երկու կողմերից:

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Հանեք 128 200-ից և ստացեք 72:

$$256x+128x^{2}=72$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$128x^{2}+256x=72$$

Բաժանեք երկու կողմերը 128-ի:

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

Բաժանելով 128-ի՝ հետարկվում է 128-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Բաժանեք 256-ը 128-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Նվազեցնել \frac{72}{128} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Գումարեք \frac{9}{16} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$