Լուծեք 1250=1/10x(300-x)

$$1250= \frac{ 1 }{ 10 } x(300-x)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=50$$

$$x=250$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{10}x 300-x-ով բազմապատկելու համար:

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{10} և 300-ով և ստացեք \frac{300}{10}:

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Բաժանեք 300 10-ի և ստացեք 30:

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{10} և -1-ով և ստացեք -\frac{1}{10}:

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

Հանեք 1250 երկու կողմերից:

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}-1250=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x-1250=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{10}-ը a-ով, 30-ը b-ով և -1250-ը c-ով:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{10}:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+\frac{2}{5}\left(-1250\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{2}{5} անգամ -1250:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-500}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Գումարեք 900 -500-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{400}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Հանեք 400-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±20}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{10}:

$$x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 20-ին:

$$x=-\frac{10}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք -10-ը -\frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -10-ը -\frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x=50$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±20}{-\frac{1}{5}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20 -30-ից:

$$x=-\frac{50}{-\frac{1}{5}}$$

Բաժանեք -50-ը -\frac{1}{5}-ի վրա՝ բազմապատկելով -50-ը -\frac{1}{5}-ի հակադարձով:

$$x=250$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=50 x=250$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{1}{10}x 300-x-ով բազմապատկելու համար:

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x\left(-1\right)x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$1250=\frac{1}{10}x\times 300+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{10} և 300-ով և ստացեք \frac{300}{10}:

$$1250=\frac{300}{10}x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Բաժանեք 300 10-ի և ստացեք 30:

$$1250=30x+\frac{1}{10}x^{2}\left(-1\right)$$

Բազմապատկեք \frac{1}{10} և -1-ով և ստացեք -\frac{1}{10}:

$$1250=30x-\frac{1}{10}x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$30x-\frac{1}{10}x^{2}=1250$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{1}{10}x^{2}+30x=1250$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -10-ով:

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+30x}{-\frac{1}{10}}=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{10}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{10}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{30}{-\frac{1}{10}}x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Բաժանեք 30-ը -\frac{1}{10}-ի վրա՝ բազմապատկելով 30-ը -\frac{1}{10}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-300x=\frac{1250}{-\frac{1}{10}}$$

Բաժանեք 1250-ը -\frac{1}{10}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1250-ը -\frac{1}{10}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-300x=-12500$$

Բաժանեք -300-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -150-ը: Ապա գումարեք -150-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-12500+\left(-150\right)^{2}$$

-150-ի քառակուսի:

$$x^{2}-300x+22500=-12500+22500$$

Գումարեք -12500 22500-ին:

$$x^{2}-300x+22500=10000$$

Գործոն x^{2}-300x+22500: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-150\right)^{2}=10000$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Պարզեցնել:

$$x-150=100 x-150=-100$$

Գումարեք 150 հավասարման երկու կողմին:

$$x=250 x=50$$