Լուծեք 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0.044+0.279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0.044-0.279399356i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 125-ը a-ով, -11-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 125:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Բազմապատկեք -500 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Գումարեք 121 -5000-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Հանեք -4879-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 125:

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 i\sqrt{4879}-ին:

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{4879} 11-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$125x^{2}-11x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 125-ի:

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

Բաժանելով 125-ի՝ հետարկվում է 125-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{125} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Բաժանեք -\frac{11}{125}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{250}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{250}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{250}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Գումարեք -\frac{2}{25} \frac{121}{62500}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Գումարեք \frac{11}{250} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$