Լուծեք 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0.390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0.246094326$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 19x երկու կողմերից:

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Համակցեք x և -19x և ստացեք -18x:

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 125-ը a-ով, -18-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 125:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Բազմապատկեք -500 անգամ -12:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Գումարեք 324 6000-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Հանեք 6324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 125:

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 2\sqrt{1581}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Բաժանեք 18+2\sqrt{1581}-ը 250-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{1581} 18-ից:

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Բաժանեք 18-2\sqrt{1581}-ը 250-ի վրա:

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 19x երկու կողմերից:

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Համակցեք x և -19x և ստացեք -18x:

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$125x^{2}-18x=12$$

Բաժանեք երկու կողմերը 125-ի:

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

Բաժանելով 125-ի՝ հետարկվում է 125-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Բաժանեք -\frac{18}{125}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{125}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{125}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{125}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Գումարեք \frac{12}{125} \frac{81}{15625}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Գործոն x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Գումարեք \frac{9}{125} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$