Լուծեք 125m^2-200m+80

$$125 m ^ { 2 } - 200 m + 80$$

Բազմապատիկ

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Դիտարկեք 25m^{2}-40m+16: Օգտագործել լրիվ քառակուսու բանաձևը՝ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, որտեղ a=5m և b=4։

$$\left(5m-4\right)^{2}$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(125m^{2}-200m+80)$$

Գտեք գործակիցների ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը:

$$gcf(125,-200,80)=5$$

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(25m^{2}-40m+16\right)$$

Գտեք առաջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 25m^{2}:

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 16:

$$\sqrt{16}=4$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$125m^{2}-200m+80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

-200-ի քառակուսի:

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 125\times 80}}{2\times 125}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 125:

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-500\times 80}}{2\times 125}$$

Բազմապատկեք -500 անգամ 80:

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-40000}}{2\times 125}$$

Գումարեք 40000 -40000-ին:

$$m=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{0}}{2\times 125}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$m=\frac{-\left(-200\right)±0}{2\times 125}$$

-200 թվի հակադրությունը 200 է:

$$m=\frac{200±0}{2\times 125}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 125:

$$m=\frac{200±0}{250}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{4}{5}-ը x_{1}-ի և \frac{4}{5}-ը x_{2}-ի։

$$125m^{2}-200m+80=125\left(m-\frac{4}{5}\right)\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Հանեք \frac{4}{5} m-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\left(m-\frac{4}{5}\right)$$

Հանեք \frac{4}{5} m-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{5m-4}{5}\times \frac{5m-4}{5}$$

Բազմապատկեք \frac{5m-4}{5} անգամ \frac{5m-4}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{5\times 5}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 5:

$$125m^{2}-200m+80=125\times \frac{\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)}{25}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 25-ը 125-ում և 25-ում:

$$125m^{2}-200m+80=5\left(5m-4\right)\left(5m-4\right)$$

Գնահատել

$$5\left(5m-4\right)^{2}$$