Լուծեք 125^2x-2=25^4

$$125 ^ { 2 x - 2 } = 25 ^ { 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$125^{2x-2}=390625$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(125^{2x-2})=\log(390625)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(2x-2\right)\log(125)=\log(390625)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(125)-ի:

$$2x-2=\frac{\log(390625)}{\log(125)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$2x-2=\log_{125}\left(390625\right)$$

Գումարեք 2 հավասարման երկու կողմին:

$$2x=\frac{8}{3}-\left(-2\right)$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{2}$$