Լուծեք 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Լուծել s-ի համար

$$s=-120$$

$$s=100$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$s^{2}+20s=12000$$

Հանեք 12000 երկու կողմերից:

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք s^{2}+20s-12000-ը՝ օգտագործելով s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=20 ab=-12000$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12000 է։

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 20 գումար։

$$a=-100 b=120$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(s+a\right)\left(s+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք s-100=0-ն և s+120=0-ն։

$$s=100 s=-120$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$s^{2}+20s=12000$$

Հանեք 12000 երկու կողմերից:

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ s^{2}+as+bs-12000։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12000 է։

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 20 գումար։

$$a=-100 b=120$$

Նորից գրեք s^{2}+20s-12000-ը \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)-ի տեսքով:

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

Դուրս բերել s-ը առաջին իսկ 120-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Ֆակտորացրեք s-100 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք s-100=0-ն և s+120=0-ն։

$$s=100 s=-120$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$s^{2}+20s=12000$$

Հանեք 12000 երկու կողմերից:

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 20-ը b-ով և -12000-ը c-ով:

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -12000:

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Գումարեք 400 48000-ին:

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Հանեք 48400-ի քառակուսի արմատը:

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Այժմ լուծել s=\frac{-20±220}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 220-ին:

$$s=\frac{200}{2}$$

Բաժանեք 200-ը 2-ի վրա:

$$s=100$$

Այժմ լուծել s=\frac{-20±220}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 220 -20-ից:

$$s=-\frac{240}{2}$$

Բաժանեք -240-ը 2-ի վրա:

$$s=-120$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$s=100 s=-120$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$s^{2}+20s=12000$$

Բաժանեք 20-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 10-ը: Ապա գումարեք 10-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

10-ի քառակուսի:

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Գումարեք 12000 100-ին:

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Գործոն s^{2}+20s+100: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Պարզեցնել:

$$s+10=110 s+10=-110$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$s=100 s=-120$$