Լուծեք 120x^2+8000x-92000=0

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 40-ի:

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3x^{2}+ax+bx-2300։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6900 է։

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 200 գումար։

$$a=-30 b=230$$

Նորից գրեք 3x^{2}+200x-2300-ը \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)-ի տեսքով:

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

Դուրս բերել 3x-ը առաջին իսկ 230-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

Ֆակտորացրեք x-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-10=0-ն և 3x+230=0-ն։

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 120-ը a-ով, 8000-ը b-ով և -92000-ը c-ով:

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

8000-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 120:

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

Բազմապատկեք -480 անգամ -92000:

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

Գումարեք 64000000 44160000-ին:

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

Հանեք 108160000-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 120:

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8000±10400}{240} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8000 10400-ին:

$$x=\frac{2400}{240}$$

Բաժանեք 2400-ը 240-ի վրա:

$$x=10$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8000±10400}{240} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10400 -8000-ից:

$$x=-\frac{18400}{240}$$

Նվազեցնել \frac{-18400}{240} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 80-ը:

$$x=-\frac{230}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

Գումարեք 92000 հավասարման երկու կողմին:

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

Հանելով -92000 իրենից՝ մնում է 0:

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

Հանեք -92000 0-ից:

$$120x^{2}+8000x=92000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 120-ի:

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

Բաժանելով 120-ի՝ հետարկվում է 120-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

Նվազեցնել \frac{8000}{120} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 40-ը:

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

Նվազեցնել \frac{92000}{120} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 40-ը:

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

Բաժանեք \frac{200}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{100}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{100}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{100}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

Գումարեք \frac{2300}{3} \frac{10000}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

Հանեք \frac{100}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$