Լուծեք 12-{left(3sqrt{2}-sqrt{6}right)}^2

$$12- { \left(3 \sqrt{ 2 } - \sqrt{ 6 } \right) }^{ 2 }$$

Գնահատել

$$12\left(\sqrt{3}-1\right)\approx 8.784609691$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}:

$$12-\left(9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$12-\left(9\times 2-6\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}\right)$$

Բազմապատկեք 9 և 2-ով և ստացեք 18:

$$12-\left(18-6\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}\right)$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$12-\left(18-6\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}\right)$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$12-\left(18-6\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}\right)$$

Բազմապատկեք -6 և 2-ով և ստացեք -12:

$$12-\left(18-12\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$12-\left(18-12\sqrt{3}+6\right)$$

Գումարեք 18 և 6 և ստացեք 24:

$$12-\left(24-12\sqrt{3}\right)$$

24-12\sqrt{3}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$12-24+12\sqrt{3}$$

Հանեք 24 12-ից և ստացեք -12:

$$-12+12\sqrt{3}$$

Ընդարձակել

$$12 \sqrt{3} - 12 = 8.784609691$$

Լուծման քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)^{2}:

$$12-\left(9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$12-\left(9\times 2-6\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}\right)$$

Բազմապատկեք 9 և 2-ով և ստացեք 18:

$$12-\left(18-6\sqrt{2}\sqrt{6}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}\right)$$

Գործակից 6=2\times 3: Վերագրեք \sqrt{2\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$12-\left(18-6\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}\right)$$

Բազմապատկեք \sqrt{2} և \sqrt{2}-ով և ստացեք 2:

$$12-\left(18-6\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}\right)$$

Բազմապատկեք -6 և 2-ով և ստացեք -12:

$$12-\left(18-12\sqrt{3}+\left(\sqrt{6}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$12-\left(18-12\sqrt{3}+6\right)$$

Գումարեք 18 և 6 և ստացեք 24:

$$12-\left(24-12\sqrt{3}\right)$$

24-12\sqrt{3}-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$12-24+12\sqrt{3}$$

Հանեք 24 12-ից և ստացեք -12:

$$-12+12\sqrt{3}$$