Լուծեք 12y^2+68y+63

$$12 y ^ { 2 } + 68 y + 63$$

Բազմապատիկ

$$\left(2y+9\right)\left(6y+7\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 12y^{2}+ay+by+63։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=68 ab=12\times 63=756$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 756 է։

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 68 գումար։

$$a=14 b=54$$

Նորից գրեք 12y^{2}+68y+63-ը \left(12y^{2}+14y\right)+\left(54y+63\right)-ի տեսքով:

$$\left(12y^{2}+14y\right)+\left(54y+63\right)$$

Դուրս բերել 2y-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2y\left(6y+7\right)+9\left(6y+7\right)$$

Ֆակտորացրեք 6y+7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(6y+7\right)\left(2y+9\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12y^{2}+68y+63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$y=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\times 12\times 63}}{2\times 12}$$

68-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-68±\sqrt{4624-4\times 12\times 63}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$y=\frac{-68±\sqrt{4624-48\times 63}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ 63:

$$y=\frac{-68±\sqrt{4624-3024}}{2\times 12}$$

Գումարեք 4624 -3024-ին:

$$y=\frac{-68±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Հանեք 1600-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-68±40}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$y=\frac{-68±40}{24}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-68±40}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -68 40-ին:

$$y=-\frac{28}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$y=-\frac{7}{6}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-68±40}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 40 -68-ից:

$$y=-\frac{108}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-108}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$y=-\frac{9}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -\frac{7}{6}-ը x_{1}-ի և -\frac{9}{2}-ը x_{2}-ի։

$$12y^{2}+68y+63=12\left(y-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12y^{2}+68y+63=12\left(y+\frac{7}{6}\right)\left(y+\frac{9}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{7}{6} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12y^{2}+68y+63=12\times \frac{6y+7}{6}\left(y+\frac{9}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{9}{2} y-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12y^{2}+68y+63=12\times \frac{6y+7}{6}\times \frac{2y+9}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{6y+7}{6} անգամ \frac{2y+9}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$12y^{2}+68y+63=12\times \frac{\left(6y+7\right)\left(2y+9\right)}{6\times 2}$$

Բազմապատկեք 6 անգամ 2:

$$12y^{2}+68y+63=12\times \frac{\left(6y+7\right)\left(2y+9\right)}{12}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 12-ը 12-ում և 12-ում:

$$12y^{2}+68y+63=\left(6y+7\right)\left(2y+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(2y+9\right)\left(6y+7\right)$$