Լուծեք 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11.744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0.255437353$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$12x-3-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 12-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -3:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 144 -12-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 132-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 2\sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Բաժանեք -12+2\sqrt{33}-ը -2-ի վրա:

$$x=6-\sqrt{33}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{33} -12-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Բաժանեք -12-2\sqrt{33}-ը -2-ի վրա:

$$x=\sqrt{33}+6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$12x-3-x^{2}=0$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$12x-x^{2}=3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+12x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Բաժանեք 12-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Բաժանեք 3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-12x=-3$$

Բաժանեք -12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -6-ը: Ապա գումարեք -6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Գումարեք -3 36-ին:

$$x^{2}-12x+36=33$$

Գործոն x^{2}-12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Պարզեցնել:

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Գումարեք 6 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$