Լուծեք 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$12xx-6=6x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$12x^{2}-6=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$2x^{2}-1-x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$2x^{2}-x-1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-2 b=1$$

Նորից գրեք 2x^{2}-x-1-ը \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-ը 2x^{2}-2x-ում։

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և 2x+1=0-ն։

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$12xx-6=6x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$12x^{2}-6=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$12x^{2}-6-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 12-ը a-ով, -6-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -6:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Գումարեք 36 288-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Հանեք 324-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±18}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 18-ին:

$$x=\frac{24}{24}$$

Բաժանեք 24-ը 24-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±18}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 18 6-ից:

$$x=-\frac{12}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-12}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=-\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$12xx-6=6x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$12x^{2}-6=6x$$

Հանեք 6x երկու կողմերից:

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$12x^{2}-6x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 12-ի:

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

Բաժանելով 12-ի՝ հետարկվում է 12-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Նվազեցնել \frac{6}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$