Լուծեք 12x^2-24x-63

$$12 x ^ { 2 } - 24 x - 63$$

Բազմապատիկ

$$3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 3 բազմապատիկի վրա:

$$3\left(4x^{2}-8x-21\right)$$

Դիտարկեք 4x^{2}-8x-21: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 4x^{2}+ax+bx-21։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=4\left(-21\right)=-84$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -84 է։

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-14 b=6$$

Նորից գրեք 4x^{2}-8x-21-ը \left(4x^{2}-14x\right)+\left(6x-21\right)-ի տեսքով:

$$\left(4x^{2}-14x\right)+\left(6x-21\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$12x^{2}-24x-63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

-24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 12:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48\left(-63\right)}}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք -48 անգամ -63:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+3024}}{2\times 12}$$

Գումարեք 576 3024-ին:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{3600}}{2\times 12}$$

Հանեք 3600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±60}{2\times 12}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±60}{2\times 12}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 12:

$$x=\frac{24±60}{24}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±60}{24} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 60-ին:

$$x=\frac{84}{24}$$

Նվազեցնել \frac{84}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=\frac{7}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±60}{24} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60 24-ից:

$$x=-\frac{36}{24}$$

Նվազեցնել \frac{-36}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{7}{2}-ը x_{1}-ի և -\frac{3}{2}-ը x_{2}-ի։

$$12x^{2}-24x-63=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$12x^{2}-24x-63=12\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Հանեք \frac{7}{2} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{3}{2} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{2x+3}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{2x-7}{2} անգամ \frac{2x+3}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$12x^{2}-24x-63=12\times \frac{\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)}{4}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 4-ը 12-ում և 4-ում:

$$12x^{2}-24x-63=3\left(2x-7\right)\left(2x+3\right)$$

Գնահատել

$$12x^{2}-24x-63$$